关于约数的数小知识

一个问题

有一个小于2000的四位数，有14个约数，其中有一个质因数，个位是1

1. 首先要知道约数个数定理

   例题：正整数12共有多少个正约数

   解：将12分解质因数12=2^2×3^1

   由约数个数定理可知12共有正约数(2+1)×(1+1)6个。即1,12,2,6,3,4

2. 14 个约数，按照约数个数定理，可以分为1*14 或者 2*7

   • 如果是1*14个，(0+1)×(13+1)，即一个数的0次方乘以另一个数的13次方等于那个四位数，2的13次方已经大于2000，所以这种情况不可能

   • 如果是2*7个，(1+1)×(6+1)，即一个数的1次方乘以另一个数的6次方等于那个四位数，2的6次方等于64,3的6次方等于729

     • 另一个数，是个位为1的质因数，最小也有11吧，729*11 大于2000了，64*11等于704，64*31等于1984 所以为1984